与えられた問題は、$\log_4 3 \div \log_{\frac{1}{8}} 9$ を計算することです。

1. 問題の内容

与えられた問題は、$\log_4 3 \div \log_{\frac{1}{8}} 9$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を使って、両方の対数を同じ底（例えば10）に変換します。

底の変換公式は $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ です。

$\log_4 3 = \frac{\log 3}{\log 4}$

$\log_{\frac{1}{8}} 9 = \frac{\log 9}{\log \frac{1}{8}}$

したがって、

$\log_4 3 \div \log_{\frac{1}{8}} 9 = \frac{\log 3}{\log 4} \div \frac{\log 9}{\log \frac{1}{8}} = \frac{\log 3}{\log 4} \times \frac{\log \frac{1}{8}}{\log 9}$

ここで、$\log 4 = \log 2^2 = 2 \log 2$, $\log 9 = \log 3^2 = 2 \log 3$, そして $\log \frac{1}{8} = \log 2^{-3} = -3 \log 2$ であることを利用します。

$\frac{\log 3}{\log 4} \times \frac{\log \frac{1}{8}}{\log 9} = \frac{\log 3}{2 \log 2} \times \frac{-3 \log 2}{2 \log 3} = \frac{\log 3}{2 \log 2} \times \frac{-3 \log 2}{2 \log 3}$

$\log 3$ と $\log 2$ を約分すると、

$\frac{1}{2} \times \frac{-3}{2} = -\frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$-\frac{3}{4}$