$x^2 - 36$ を係数の範囲が有理数、実数、複素数の範囲でそれぞれ因数分解しなさい。

1. 問題の内容

$x^2 - 36$ を係数の範囲が有理数、実数、複素数の範囲でそれぞれ因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 36$ を因数分解することを考えます。

(1) 有理数の範囲での因数分解:

$x^2 - 36$ は、差の平方の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$x^2 - 36 = x^2 - 6^2 = (x+6)(x-6)$

6 は有理数なので、有理数の範囲で $(x+6)(x-6)$ と因数分解できます。

(2) 実数の範囲での因数分解:

(1) の結果 $(x+6)(x-6)$ は、すでに実数の範囲で因数分解された形になっています。

したがって、実数の範囲でも $(x+6)(x-6)$ です。

(3) 複素数の範囲での因数分解:

(1) の結果 $(x+6)(x-6)$ は、すでに複素数の範囲で因数分解された形になっています。

したがって、複素数の範囲でも $(x+6)(x-6)$ です。

3. 最終的な答え

有理数: $(x+6)(x-6)$

実数: $(x+6)(x-6)$

複素数: $(x+6)(x-6)$