2次方程式 $2x^2 - 12x + 26$ を複素数の範囲で因数分解する。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 12x + 26$ を複素数の範囲で因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式を解くために、2で全体を割って簡単にする。

$x^2 - 6x + 13 = 0$

次に、解の公式を用いる。解の公式は $ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものである。

この問題では、$a = 1$, $b = -6$, $c = 13$ であるから、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 52}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{-16}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 4i}{2}$

$x = 3 \pm 2i$

したがって、2つの解は $x = 3 + 2i$ と $x = 3 - 2i$ である。

因数分解の形は $a(x - \alpha)(x - \beta)$ である。

ただし、$\alpha$ と $\beta$ は解である。

この問題では、$a = 2$, $\alpha = 3 + 2i$, $\beta = 3 - 2i$ なので、

$2(x - (3 + 2i))(x - (3 - 2i))$

$2(x - 3 - 2i)(x - 3 + 2i)$

3. 最終的な答え

$2(x - 3 - 2i)(x - 3 + 2i)$