3. 次の等差数列の一般項を求めよ。 (1) -3, -1, 1, 3, 5, ... (2) 11, 8, 5, 2, -1, ... (3) 3, -1, -5, -9, -13, ... (4) 1, 4/3, 5/3, 2, 7/3, 8/3, 3, ... 4. 次の各問に答えよ。 (1) 初項 -2、公差 3 である等差数列の一般項を求めよ。 (2) 初項 7、公差 -5 である等差数列の一般項を求めよ。 (3) 初項 1、公差 3/4 である等差数列の一般項を求めよ。 (4) 公差 -1、第11項が 60 である等差数列の初項を求めよ。 (5) 初項 90、第6項が 55 である等差数列の公差を求めよ。 (6) 第5項が 13、第20項が -17 である等差数列の一般項を求めよ。 (7) 第4項が 7、第10項が 31 である等差数列の第8項を求めよ。 (8) 公差が -3、第5項が -2 の等差数列において、-326 という項は第何項か。

はい、承知しました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

3. 次の等差数列の一般項を求めよ。

(1) -3, -1, 1, 3, 5, ...

(2) 11, 8, 5, 2, -1, ...

(3) 3, -1, -5, -9, -13, ...

(4) 1, 4/3, 5/3, 2, 7/3, 8/3, 3, ...

4. 次の各問に答えよ。

(1) 初項 -2、公差 3 である等差数列の一般項を求めよ。

(2) 初項 7、公差 -5 である等差数列の一般項を求めよ。

(3) 初項 1、公差 3/4 である等差数列の一般項を求めよ。

(4) 公差 -1、第11項が 60 である等差数列の初項を求めよ。

(5) 初項 90、第6項が 55 である等差数列の公差を求めよ。

(6) 第5項が 13、第20項が -17 である等差数列の一般項を求めよ。

(7) 第4項が 7、第10項が 31 である等差数列の第8項を求めよ。

(8) 公差が -3、第5項が -2 の等差数列において、-326 という項は第何項か。

2. 解き方の手順

3. 等差数列の一般項を求める問題。等差数列の一般項は $a_n = a_1 + (n-1)d$ で求められる。ここで、$a_n$ は第n項、$a_1$ は初項、$d$ は公差。

(1) 初項 $a_1 = -3$、公差 $d = -1 - (-3) = 2$ なので、一般項は $a_n = -3 + (n-1)2 = -3 + 2n - 2 = 2n - 5$。

(2) 初項 $a_1 = 11$、公差 $d = 8 - 11 = -3$ なので、一般項は $a_n = 11 + (n-1)(-3) = 11 - 3n + 3 = -3n + 14$。

(3) 初項 $a_1 = 3$、公差 $d = -1 - 3 = -4$ なので、一般項は $a_n = 3 + (n-1)(-4) = 3 - 4n + 4 = -4n + 7$。

(4) 初項 $a_1 = 1$、公差 $d = 4/3 - 1 = 1/3$ なので、一般項は $a_n = 1 + (n-1)(1/3) = 1 + n/3 - 1/3 = n/3 + 2/3 = (n+2)/3$。

4. 等差数列に関する様々な問題を解く。

(1) 初項 $a_1 = -2$、公差 $d = 3$ なので、一般項は $a_n = -2 + (n-1)3 = -2 + 3n - 3 = 3n - 5$。

(2) 初項 $a_1 = 7$、公差 $d = -5$ なので、一般項は $a_n = 7 + (n-1)(-5) = 7 - 5n + 5 = -5n + 12$。

(3) 初項 $a_1 = 1$、公差 $d = 3/4$ なので、一般項は $a_n = 1 + (n-1)(3/4) = 1 + 3n/4 - 3/4 = 3n/4 + 1/4 = (3n+1)/4$。

(4) 公差 $d = -1$、第11項 $a_{11} = 60$。$a_{11} = a_1 + (11-1)d = a_1 + 10d = 60$。よって、$a_1 + 10(-1) = 60$ より $a_1 = 70$。

(5) 初項 $a_1 = 90$、第6項 $a_6 = 55$。$a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d = 55$。よって、$90 + 5d = 55$ より $5d = -35$、したがって $d = -7$。

(6) 第5項 $a_5 = 13$、第20項 $a_{20} = -17$。$a_5 = a_1 + 4d = 13$、$a_{20} = a_1 + 19d = -17$。連立方程式を解く。$a_{20} - a_5 = 15d = -30$ より $d = -2$。$a_1 + 4(-2) = 13$ より $a_1 = 21$。一般項は $a_n = 21 + (n-1)(-2) = 21 - 2n + 2 = -2n + 23$。

(7) 第4項 $a_4 = 7$、第10項 $a_{10} = 31$。$a_4 = a_1 + 3d = 7$、$a_{10} = a_1 + 9d = 31$。連立方程式を解く。$a_{10} - a_4 = 6d = 24$ より $d = 4$。$a_1 + 3(4) = 7$ より $a_1 = -5$。第8項 $a_8 = a_1 + 7d = -5 + 7(4) = -5 + 28 = 23$。

(8) 公差 $d = -3$、第5項 $a_5 = -2$。$a_5 = a_1 + 4d = -2$ より $a_1 + 4(-3) = -2$。$a_1 - 12 = -2$ より $a_1 = 10$。一般項は $a_n = 10 + (n-1)(-3) = 10 - 3n + 3 = -3n + 13$。$a_n = -326$ となる $n$ を求める。$-3n + 13 = -326$ より $-3n = -339$、したがって $n = 113$。

3. 最終的な答え

3. (1) $a_n = 2n - 5$

(2) $a_n = -3n + 14$

(3) $a_n = -4n + 7$

(4) $a_n = (n+2)/3$

4. (1) $a_n = 3n - 5$

(2) $a_n = -5n + 12$

(3) $a_n = (3n+1)/4$

(4) 初項 $a_1 = 70$

(5) 公差 $d = -7$

(6) $a_n = -2n + 23$

(7) 第8項 $a_8 = 23$

(8) 第113項