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2次方程式 $-x^2 + 5x + 8 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ の値を求めなさい。

代数学二次方程式解と係数の関係
2025/6/25

1. 問題の内容

2次方程式 −x2+5x+8=0-x^2 + 5x + 8 = 0 の2つの解を α\alpha、β\beta とするとき、α+β\alpha + \beta と αβ\alpha\beta の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

2次方程式の解と係数の関係を利用します。
まず、与えられた2次方程式に −1-1 を掛けて、
x2−5x−8=0x^2 - 5x - 8 = 0
の形にします。
一般的に、2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の2つの解を α\alpha, β\beta とすると、解と係数の関係から、
α+β=−ba\alpha + \beta = -\frac{b}{a}
αβ=ca\alpha\beta = \frac{c}{a}
となります。
今回の2次方程式 x2−5x−8=0x^2 - 5x - 8 = 0 では、a=1a = 1, b=−5b = -5, c=−8c = -8 ですから、
α+β=−−51=5\alpha + \beta = -\frac{-5}{1} = 5
αβ=−81=−8\alpha\beta = \frac{-8}{1} = -8

3. 最終的な答え

α+β=5\alpha + \beta = 5
αβ=−8\alpha\beta = -8

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