与えられた3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 6 = 0$ の解を求める問題です。左辺は $(x-2)(x^2+x+3) = 0$ と因数分解されています。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 6 = 0$ の解を求める問題です。左辺は $(x-2)(x^2+x+3) = 0$ と因数分解されています。

2. 解き方の手順

与えられた方程式は $(x-2)(x^2+x+3) = 0$ です。この式が成り立つのは、$x-2=0$ または $x^2+x+3=0$ のどちらかの場合です。

まず、$x-2=0$ を解くと、$x=2$ が得られます。

次に、$x^2+x+3=0$ を解きます。これは2次方程式なので、解の公式を使用します。

解の公式は、$ax^2+bx+c=0$ のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題では、$a=1$, $b=1$, $c=3$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-11}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{11}}{2}$

したがって、$x = \frac{-1 + i\sqrt{11}}{2}$ と $x = \frac{-1 - i\sqrt{11}}{2}$ が得られます。

3. 最終的な答え

$2, \frac{-1 + i\sqrt{11}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{11}}{2}$