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2次方程式 $-3x^2 + 2x + 6 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha\beta$ の値を求めなさい。

代数学二次方程式解と係数の関係
2025/6/25

1. 問題の内容

2次方程式 −3x2+2x+6=0-3x^2 + 2x + 6 = 0 の2つの解を α\alpha、β\beta とするとき、α+β\alpha + \beta と αβ\alpha\beta の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の2つの解を α\alpha、β\beta とすると、解と係数の関係より、
α+β=−ba\alpha + \beta = -\frac{b}{a}
αβ=ca\alpha \beta = \frac{c}{a}
今回の問題では、a=−3a = -3, b=2b = 2, c=6c = 6 であるから、
α+β=−2−3=23\alpha + \beta = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3}
αβ=6−3=−2\alpha \beta = \frac{6}{-3} = -2

3. 最終的な答え

α+β=23\alpha + \beta = \frac{2}{3}
αβ=−2\alpha \beta = -2

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