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二次方程式 $2x^2 + 6x + 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めなさい。

代数学二次方程式解と係数の関係
2025/6/25

1. 問題の内容

二次方程式 2x2+6x+1=02x^2 + 6x + 1 = 0 の2つの解を α\alpha、β\beta とするとき、α+β\alpha + \beta と αβ\alpha \beta の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

二次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 の解を α\alpha、β\beta とするとき、解と係数の関係は次のようになります。
α+β=−ba\alpha + \beta = -\frac{b}{a}
αβ=ca\alpha \beta = \frac{c}{a}
与えられた二次方程式は 2x2+6x+1=02x^2 + 6x + 1 = 0 なので、a=2a = 2, b=6b = 6, c=1c = 1 です。
したがって、
α+β=−62=−3\alpha + \beta = -\frac{6}{2} = -3
αβ=12\alpha \beta = \frac{1}{2}

3. 最終的な答え

α+β=−3\alpha + \beta = -3
αβ=12\alpha \beta = \frac{1}{2}

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