与えられた2次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 2x - 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この2次式は、有理数の範囲では因数分解できません。なぜなら、判別式 $D$ が $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-2) = 4 + 8 = 12$ となり、平方数ではないからです。

そのため、解の公式を用いて解を求め、そこから因数分解の形を導きます。

解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

この問題の場合、$a=1$, $b=2$, $c=-2$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -1 \pm \sqrt{3}$

よって、解は $x_1 = -1 + \sqrt{3}$ と $x_2 = -1 - \sqrt{3}$ です。

このとき、因数分解された形は

$(x - x_1)(x - x_2)$

となるので、

$(x - (-1 + \sqrt{3}))(x - (-1 - \sqrt{3})) = (x + 1 - \sqrt{3})(x + 1 + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$(x+1-\sqrt{3})(x+1+\sqrt{3})$