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与えられた2次式 $x^2 - 4x + 1$ を因数分解する問題です。

代数学二次式因数分解平方完成
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた2次式 x2−4x+1x^2 - 4x + 1 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、x2−4x+1x^2 - 4x + 1 です。
この式を因数分解するには、平方完成を利用します。
x2−4xx^2 - 4x の部分を平方完成させます。
x2−4x=(x−2)2−4x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 となります。
したがって、x2−4x+1=(x−2)2−4+1=(x−2)2−3x^2 - 4x + 1 = (x - 2)^2 - 4 + 1 = (x - 2)^2 - 3 となります。
ここで、3=(3)23 = (\sqrt{3})^2 なので、
(x−2)2−3=(x−2)2−(3)2(x - 2)^2 - 3 = (x - 2)^2 - (\sqrt{3})^2 と書けます。
これは、A2−B2=(A+B)(A−B)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) の形なので、因数分解できます。
(x−2)2−(3)2=(x−2+3)(x−2−3)(x - 2)^2 - (\sqrt{3})^2 = (x - 2 + \sqrt{3})(x - 2 - \sqrt{3})
したがって、x2−4x+1=(x−2+3)(x−2−3)x^2 - 4x + 1 = (x - 2 + \sqrt{3})(x - 2 - \sqrt{3})となります。

3. 最終的な答え

(x−2+3)(x−2−3)(x - 2 + \sqrt{3})(x - 2 - \sqrt{3})

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