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二次式 $x^2 + 6x + 4$ を因数分解しなさい。

代数学二次式因数分解平方完成二次方程式
2025/6/24

1. 問題の内容

二次式 x2+6x+4x^2 + 6x + 4 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた二次式は x2+6x+4x^2 + 6x + 4 です。この式を因数分解します。
完全平方式を作ることを考えます。
x2+6xx^2 + 6x の部分を見ると、(x+3)2=x2+6x+9(x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 であることがわかります。
したがって、x2+6x+4=(x2+6x+9)−9+4=(x+3)2−5x^2 + 6x + 4 = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 4 = (x+3)^2 - 5 と変形できます。
5=(5)25 = (\sqrt{5})^2 なので、(x+3)2−5=(x+3)2−(5)2 (x+3)^2 - 5 = (x+3)^2 - (\sqrt{5})^2 と書けます。
ここで、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の公式を利用すると、
(x+3)2−(5)2=(x+3+5)(x+3−5)(x+3)^2 - (\sqrt{5})^2 = (x+3 + \sqrt{5})(x+3 - \sqrt{5}) となります。

3. 最終的な答え

(x+3+5)(x+3−5)(x+3+\sqrt{5})(x+3-\sqrt{5})

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