与えられた二次式 $x^2 - 6x + 7$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 - 6x + 7$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式を平方完成します。

$x^2 - 6x + 7 = (x^2 - 6x) + 7$

$x^2 - 6x$ を平方完成するために、$(x - 3)^2$ を考えます。

$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$

したがって、$x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9$

これを元の式に代入すると、

$x^2 - 6x + 7 = (x - 3)^2 - 9 + 7 = (x - 3)^2 - 2$

ここで、$2 = (\sqrt{2})^2$ であることを利用して、差の二乗の形に変形します。

$(x - 3)^2 - 2 = (x - 3)^2 - (\sqrt{2})^2$

差の二乗の因数分解の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を用いると、

$(x - 3)^2 - (\sqrt{2})^2 = (x - 3 + \sqrt{2})(x - 3 - \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$(x - 3 + \sqrt{2})(x - 3 - \sqrt{2})$