$x^2 - 4x + 2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

$x^2 - 4x + 2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $x^2 - 4x + 2$ を因数分解することを試みます。この2次式は整数係数の範囲では因数分解できないため、解の公式を用いて因数分解します。

2次方程式 $x^2 - 4x + 2 = 0$ の解を求めます。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。ここで、$a=1$, $b=-4$, $c=2$ です。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

したがって、2つの解は $x_1 = 2 + \sqrt{2}$ と $x_2 = 2 - \sqrt{2}$ です。

$x^2 - 4x + 2$ は $(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$ と因数分解できます。

すなわち、$(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$ です。

3. 最終的な答え

$(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$