与えられた数式 $5(\sqrt{3}+\sqrt{5})(3\sqrt{3}-\sqrt{5})$ を計算し、結果を求める。

1. 問題の内容

与えられた数式 $5(\sqrt{3}+\sqrt{5})(3\sqrt{3}-\sqrt{5})$ を計算し、結果を求める。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{3}+\sqrt{5})(3\sqrt{3}-\sqrt{5})$ の部分を展開する。

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})(3\sqrt{3}-\sqrt{5}) = \sqrt{3}(3\sqrt{3}) + \sqrt{3}(-\sqrt{5}) + \sqrt{5}(3\sqrt{3}) + \sqrt{5}(-\sqrt{5})$

$= 3(\sqrt{3})^2 - \sqrt{15} + 3\sqrt{15} - (\sqrt{5})^2$

$= 3(3) + 2\sqrt{15} - 5$

$= 9 + 2\sqrt{15} - 5$

$= 4 + 2\sqrt{15}$

次に、この結果に5をかける。

$5(4 + 2\sqrt{15}) = 5(4) + 5(2\sqrt{15})$

$= 20 + 10\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$20 + 10\sqrt{15}$