等差数列 $\{a_n\}$ において、第2項が4、第10項が28であるとき、初項と公差を求め、さらに58が第何項かを求める。

1. 問題の内容

等差数列 $\{a_n\}$ において、第2項が4、第10項が28であるとき、初項と公差を求め、さらに58が第何項かを求める。

2. 解き方の手順

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表される。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差である。

問題文より、

第2項が4なので、$a_2 = a + (2-1)d = a + d = 4$

第10項が28なので、$a_{10} = a + (10-1)d = a + 9d = 28$

これらの式から、$a$ と $d$ を求める。

連立方程式

$a + d = 4$

$a + 9d = 28$

を解く。

2番目の式から1番目の式を引くと、

$(a + 9d) - (a + d) = 28 - 4$

$8d = 24$

$d = 3$

$d = 3$ を $a + d = 4$ に代入すると、

$a + 3 = 4$

$a = 1$

したがって、初項は1、公差は3である。

次に、58が第何項かを求める。

$a_n = a + (n-1)d = 58$ に、$a = 1$、$d = 3$ を代入すると、

$1 + (n-1)3 = 58$

$(n-1)3 = 57$

$n-1 = 19$

$n = 20$

3. 最終的な答え

初項: 1

公差: 3

58は第20項