2次方程式 $2x^2 - 12x + 26 = 0$ の解が $x = 3 \pm 2i$ であることを利用して、$2x^2 - 12x + 26$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 12x + 26 = 0$ の解が $x = 3 \pm 2i$ であることを利用して、$2x^2 - 12x + 26$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の解が $x = \alpha, \beta$ であるとき、2次式は $a(x-\alpha)(x-\beta)$ のように因数分解できます。

ここで、$a$ は2次の係数です。

この問題では、$x = 3 + 2i, 3 - 2i$ が解で、2次の係数は $2$ なので、

$2(x - (3 + 2i))(x - (3 - 2i))$

と因数分解できます。

これを展開します。

\begin{align*}

2(x - (3 + 2i))(x - (3 - 2i)) &= 2((x - 3) - 2i)((x - 3) + 2i) \\

&= 2((x - 3)^2 - (2i)^2) \\

&= 2((x^2 - 6x + 9) - (-4)) \\

&= 2(x^2 - 6x + 9 + 4) \\

&= 2(x^2 - 6x + 13) \\

&= 2x^2 - 12x + 26

\end{align*}

よって、

$2x^2 - 12x + 26 = 2(x - (3 + 2i))(x - (3 - 2i)) = 2(x - 3 - 2i)(x - 3 + 2i)$

3. 最終的な答え

$2(x - 3 - 2i)(x - 3 + 2i)$