2次方程式 $x^2 + 2x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 2x + 5 = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、$\alpha + \beta$ と $\alpha \beta$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の2つの解を $\alpha$, $\beta$ とするとき、解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -\frac{b}{a}$

$\alpha \beta = \frac{c}{a}$

が成り立つ。

与えられた2次方程式 $x^2 + 2x + 5 = 0$ において、$a = 1$, $b = 2$, $c = 5$ であるから、

$\alpha + \beta = -\frac{2}{1} = -2$

$\alpha \beta = \frac{5}{1} = 5$

3. 最終的な答え

$\alpha + \beta = -2$

$\alpha \beta = 5$