次の計算をせよ。 (1) $(x^2)^3$ (2) $(-3x^3)^4$

1. 問題の内容

次の計算をせよ。

(1) $(x^2)^3$

(2) $(-3x^3)^4$

2. 解き方の手順

(1) $(x^2)^3$ は、指数の累乗の法則 $(a^m)^n = a^{m \times n}$ を用いて計算します。

$(x^2)^3 = x^{2 \times 3} = x^6$

(2) $(-3x^3)^4$ は、指数の法則 $(ab)^n = a^n b^n$ を用いて計算します。

$(-3x^3)^4 = (-3)^4 (x^3)^4$

$(-3)^4 = (-3) \times (-3) \times (-3) \times (-3) = 81$

$(x^3)^4 = x^{3 \times 4} = x^{12}$

したがって、

$(-3x^3)^4 = 81x^{12}$

3. 最終的な答え

(1) $x^6$

(2) $81x^{12}$