多項式 $P(x) = 2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ が与えられています。この多項式を以下の式で割ったとき、割り切れるものを選びます。 * $x - \frac{3}{2}$ * $x - \frac{1}{2}$ * $x - 2$ * $x + 6$

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = 2x^3 - 7x^2 + 10x - 6$ が与えられています。この多項式を以下の式で割ったとき、割り切れるものを選びます。

* $x - \frac{3}{2}$

* $x - \frac{1}{2}$

* $x - 2$

* $x + 6$

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ が $x - a$ で割り切れるための必要十分条件は、$P(a) = 0$ であることです。したがって、それぞれの選択肢について $P(a)$ の値を計算し、それが 0 になるものを探します。

* $x - \frac{3}{2}$ の場合、$a = \frac{3}{2}$ です。

$P(\frac{3}{2}) = 2(\frac{3}{2})^3 - 7(\frac{3}{2})^2 + 10(\frac{3}{2}) - 6 = 2(\frac{27}{8}) - 7(\frac{9}{4}) + 15 - 6 = \frac{27}{4} - \frac{63}{4} + 9 = \frac{27 - 63}{4} + 9 = \frac{-36}{4} + 9 = -9 + 9 = 0$

したがって、$x - \frac{3}{2}$ は $P(x)$ を割り切ります。

* $x - \frac{1}{2}$ の場合、$a = \frac{1}{2}$ です。

$P(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{2})^3 - 7(\frac{1}{2})^2 + 10(\frac{1}{2}) - 6 = 2(\frac{1}{8}) - 7(\frac{1}{4}) + 5 - 6 = \frac{1}{4} - \frac{7}{4} - 1 = \frac{-6}{4} - 1 = -\frac{3}{2} - 1 = -\frac{5}{2} \neq 0$

したがって、$x - \frac{1}{2}$ は $P(x)$ を割り切りません。

* $x - 2$ の場合、$a = 2$ です。

$P(2) = 2(2)^3 - 7(2)^2 + 10(2) - 6 = 2(8) - 7(4) + 20 - 6 = 16 - 28 + 20 - 6 = 36 - 34 = 2 \neq 0$

したがって、$x - 2$ は $P(x)$ を割り切りません。

* $x + 6$ の場合、$a = -6$ です。

$P(-6) = 2(-6)^3 - 7(-6)^2 + 10(-6) - 6 = 2(-216) - 7(36) - 60 - 6 = -432 - 252 - 66 = -750 \neq 0$

したがって、$x + 6$ は $P(x)$ を割り切りません。

3. 最終的な答え

$x - \frac{3}{2}$