2次方程式 $x^2 - 5mx + m = 0$ が実数解をもつとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 5mx + m = 0$ が実数解をもつとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解をもつための条件は、判別式 $D$ が $D \geq 0$ であることです。

与えられた2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = (-5m)^2 - 4(1)(m) = 25m^2 - 4m$

$D \geq 0$ より、

$25m^2 - 4m \geq 0$

$m(25m - 4) \geq 0$

この不等式を解くために、$m(25m - 4) = 0$ となる $m$ の値を求めると、$m = 0$ または $m = \frac{4}{25}$ です。

$m(25m - 4) \geq 0$ となる $m$ の範囲は、$m \leq 0$ または $m \geq \frac{4}{25}$ です。

3. 最終的な答え

$m \leq 0$ または $m \geq \frac{4}{25}$