与えられた式 $2(1 + \log_2 7)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(1 + \log_2 7)$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて式を展開します。

$2(1 + \log_2 7) = 2 + 2\log_2 7$

次に、対数の性質 $a\log_b c = \log_b c^a$ を用いて、$2\log_2 7$ を $\log_2 7^2$ に変形します。

$2\log_2 7 = \log_2 7^2 = \log_2 49$

したがって、$2 + 2\log_2 7 = 2 + \log_2 49$ となります。

次に、2を底が2の対数で表します。$2 = 2\log_2 2 = \log_2 2^2 = \log_2 4$

したがって、$2 + \log_2 49 = \log_2 4 + \log_2 49$

対数の性質 $\log_b x + \log_b y = \log_b (xy)$ を用いて、$\log_2 4 + \log_2 49 = \log_2 (4 \times 49)$ とします。

$\log_2 (4 \times 49) = \log_2 196$

3. 最終的な答え

$\log_2 196$