整式 $P(x) = x^3 + 3x^2 - 4x + 5$ を、次の1次式で割ったときの余りを求めよ。 (1) $x-2$ (2) $x+3$代数学整式剰余の定理多項式2025/6/241. 問題の内容整式 P(x)=x3+3x2−4x+5P(x) = x^3 + 3x^2 - 4x + 5P(x)=x3+3x2−4x+5 を、次の1次式で割ったときの余りを求めよ。(1) x−2x-2x−2(2) x+3x+3x+32. 解き方の手順剰余の定理を使うと、整式 P(x)P(x)P(x) を x−ax-ax−a で割ったときの余りは P(a)P(a)P(a) で求められます。(1) x−2x-2x−2 で割ったときの余りを求めます。P(2)P(2)P(2) を計算します。P(2)=23+3⋅22−4⋅2+5=8+3⋅4−8+5=8+12−8+5=17P(2) = 2^3 + 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = 8 + 3 \cdot 4 - 8 + 5 = 8 + 12 - 8 + 5 = 17P(2)=23+3⋅22−4⋅2+5=8+3⋅4−8+5=8+12−8+5=17(2) x+3x+3x+3 で割ったときの余りを求めます。x+3=x−(−3)x+3=x-(-3)x+3=x−(−3) より、a=−3a=-3a=−3 です。P(−3)P(-3)P(−3) を計算します。P(−3)=(−3)3+3⋅(−3)2−4⋅(−3)+5=−27+3⋅9+12+5=−27+27+12+5=17P(-3) = (-3)^3 + 3 \cdot (-3)^2 - 4 \cdot (-3) + 5 = -27 + 3 \cdot 9 + 12 + 5 = -27 + 27 + 12 + 5 = 17P(−3)=(−3)3+3⋅(−3)2−4⋅(−3)+5=−27+3⋅9+12+5=−27+27+12+5=173. 最終的な答え(1) 17(2) 17