次の式を計算します。 $\frac{3 + \sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{2 + \sqrt{8}}{\sqrt{6}}$

1. 問題の内容

次の式を計算します。

$\frac{3 + \sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{2 + \sqrt{8}}{\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化します。

$\frac{3 + \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{(3 + \sqrt{2})\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} + \sqrt{6}}{3} = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}$

次に、

$\frac{2 + \sqrt{8}}{\sqrt{6}} = \frac{(2 + \sqrt{8})\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6} + \sqrt{48}}{6} = \frac{2\sqrt{6} + \sqrt{16 \cdot 3}}{6} = \frac{2\sqrt{6} + 4\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3}$

したがって、

$\frac{3 + \sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{2 + \sqrt{8}}{\sqrt{6}} = (\sqrt{3} + \frac{\sqrt{6}}{3}) - (\frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2\sqrt{3}}{3}) = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{2\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} - \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{3} - \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{3}}{3}$