$y = 2^x$ のグラフに対して、以下の各関数のグラフがどのような位置関係にあるか答えよ。 (1) $y = -2^x$ (2) $y = 2^{-x}$ (3) $y = -(\frac{1}{2})^x$

1. 問題の内容

$y = 2^x$ のグラフに対して、以下の各関数のグラフがどのような位置関係にあるか答えよ。

(1) $y = -2^x$

(2) $y = 2^{-x}$

(3) $y = -(\frac{1}{2})^x$

2. 解き方の手順

(1) $y = -2^x$ は、$y = 2^x$ のグラフを $x$ 軸に関して対称移動したものである。

(2) $y = 2^{-x} = (\frac{1}{2})^x$ は、$y = 2^x$ のグラフを $y$ 軸に関して対称移動したものである。

(3) $y = -(\frac{1}{2})^x = -2^{-x}$ は、$y = 2^{-x}$ のグラフを $x$ 軸に関して対称移動したものである。また、$y = -(\frac{1}{2})^x$ は、$y = 2^x$ のグラフを $y$ 軸に関して対称移動し、さらに $x$ 軸に関して対称移動したものである。

3. 最終的な答え

(1) $x$ 軸に関して対称

(2) $y$ 軸に関して対称

(3) $y$ 軸に関して対称移動し、さらに $x$ 軸に関して対称移動