与えられた数式の値を計算します。 数式は$\frac{\log_{10} 219}{1 + \log_{10} 2}$です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は$\frac{\log_{10} 219}{1 + \log_{10} 2}$です。

2. 解き方の手順

まず、分母を整理します。1は$\log_{10} 10$と等しいので、$1 + \log_{10} 2$は$\log_{10} 10 + \log_{10} 2$と書き換えられます。

対数の和の公式を用いて、$\log_{10} 10 + \log_{10} 2 = \log_{10} (10 \times 2) = \log_{10} 20$となります。

したがって、与えられた式は$\frac{\log_{10} 219}{\log_{10} 20}$と書き換えられます。

次に、底の変換公式を用いて、$\frac{\log_{10} 219}{\log_{10} 20} = \log_{20} 219$と書き換えることができます。

$\log_{20} 219$は近似値を求めます。

$\log_{10} 219 \approx 2.34044$

$\log_{10} 20 = \log_{10} (2 \times 10) = \log_{10} 2 + \log_{10} 10 \approx 0.30103 + 1 = 1.30103$

$\frac{\log_{10} 219}{\log_{10} 20} \approx \frac{2.34044}{1.30103} \approx 1.7989$

3. 最終的な答え

$\log_{20} 219 \approx 1.7989$