与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $1 + \frac{\log_{10}219}{\log_{10}2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算する問題です。数式は $1 + \frac{\log_{10}219}{\log_{10}2}$ です。

2. 解き方の手順

まず、対数の底の変換公式を用いて、$\frac{\log_{10}219}{\log_{10}2}$ を $\log_2 219$ に変換します。

$\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$ の公式を用いると、$\frac{\log_{10}219}{\log_{10}2} = \log_2 219$となります。

したがって、与えられた式は、

$1 + \log_2 219$

となります。

$1$ を $\log_2 2$ と書き換えると、

$\log_2 2 + \log_2 219$

対数の和の公式を用いて、$\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ なので、

$\log_2 (2 \times 219) = \log_2 438$

3. 最終的な答え

$\log_2 438$