与えられた数式の値を計算します。数式は $1 + \frac{\log_{10} 219}{\log_{10} 2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $1 + \frac{\log_{10} 219}{\log_{10} 2}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{\log_{10} 219}{\log_{10} 2}$ の部分を計算します。対数の底の変換公式 $\frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a$ を用いると、

$$\frac{\log_{10} 219}{\log_{10} 2} = \log_2 219$$

となります。したがって、与えられた数式は $1 + \log_2 219$ と書き換えられます。

$1 = \log_2 2$ であるので、

$$1 + \log_2 219 = \log_2 2 + \log_2 219 = \log_2 (2 \times 219) = \log_2 438$$

となります。

$\log_2 438$ は簡単に計算できる値ではないので、最初の式に戻って近似値を計算します。

$\log_{10} 219 \approx 2.34046$

$\log_{10} 2 \approx 0.30103$

したがって、

$\frac{\log_{10} 219}{\log_{10} 2} \approx \frac{2.34046}{0.30103} \approx 7.7747$

$1 + 7.7747 = 8.7747$

あるいは、電卓で直接計算すると、$\log_2 438 \approx 8.77473$となります。

3. 最終的な答え

$\log_2 438 \approx 8.7747$