与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2$ (2) $2a(a-3b) - b(3b-a)$ (3) $4x^2 - 4xy + y^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2$

(2) $2a(a-3b) - b(3b-a)$

(3) $4x^2 - 4xy + y^2$

2. 解き方の手順

(1)

まず、各項に共通な因数 $3ab$ をくくり出します。

$9a^3b + 3a^2b^2 - 3ab^2 = 3ab(3a^2 + ab - b)$

括弧の中はこれ以上因数分解できません。

(2)

まず、式を展開します。

$2a(a-3b) - b(3b-a) = 2a^2 - 6ab - 3b^2 + ab$

次に、同類項をまとめます。

$2a^2 - 6ab - 3b^2 + ab = 2a^2 - 5ab - 3b^2$

この式を因数分解します。積が $2 \times -3 = -6$ 、和が $-5$ となる2つの数を見つけます。その2つの数は $-6$ と $1$ です。

$2a^2 - 5ab - 3b^2 = 2a^2 - 6ab + ab - 3b^2 = 2a(a - 3b) + b(a - 3b) = (2a + b)(a - 3b)$

(3)

この式は、平方の公式 $A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2$ の形に当てはまります。

$4x^2 - 4xy + y^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + y^2$

したがって、

$4x^2 - 4xy + y^2 = (2x - y)^2$

3. 最終的な答え

(1) $3ab(3a^2 + ab - b)$

(2) $(2a + b)(a - 3b)$

(3) $(2x - y)^2$