次の不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。 $3 + \frac{1}{11}(n-1) > \frac{1}{2}n$

1. 問題の内容

次の不等式を満たす最大の自然数 $n$ を求める問題です。

$3 + \frac{1}{11}(n-1) > \frac{1}{2}n$

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$3 + \frac{1}{11}(n-1) > \frac{1}{2}n$

両辺に22をかけます。

$22(3 + \frac{1}{11}(n-1)) > 22(\frac{1}{2}n)$

$66 + 2(n-1) > 11n$

$66 + 2n - 2 > 11n$

$64 + 2n > 11n$

$64 > 9n$

$n < \frac{64}{9}$

$\frac{64}{9} = 7\frac{1}{9}$

したがって、$n < 7\frac{1}{9}$ を満たす最大の自然数 $n$ を求めます。

3. 最終的な答え

求める最大の自然数 $n$ は 7 です。