放物線 $y = x^2 - 3x + 2$ を平行移動して、放物線 $y = x^2 + x + 1$ に重ねるには、どのように平行移動すれば良いか。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 3x + 2$ を平行移動して、放物線 $y = x^2 + x + 1$ に重ねるには、どのように平行移動すれば良いか。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

$y = x^2 - 3x + 2$

$= (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2 + 2$

$= (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + \frac{8}{4}$

$= (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4}$

よって、放物線 $y = x^2 - 3x + 2$ の頂点は $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$ です。

次に、$y = x^2 + x + 1$ を平方完成します。

$y = x^2 + x + 1$

$= (x + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 + 1$

$= (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

$= (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$

よって、放物線 $y = x^2 + x + 1$ の頂点は $(-\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$ です。

放物線 $y = x^2 - 3x + 2$ を平行移動して、$y = x^2 + x + 1$ に重ねるということは、$y = x^2 - 3x + 2$ の頂点 $(\frac{3}{2}, -\frac{1}{4})$ を $y = x^2 + x + 1$ の頂点 $(-\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$ に移動させることを意味します。

したがって、x方向に $-\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{4}{2} = -2$、

y方向に $\frac{3}{4} - (-\frac{1}{4}) = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$ 平行移動させればよいです。

3. 最終的な答え

x軸方向に $-2$、y軸方向に $1$ 平行移動する。