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与えられた式 $5x^2 - 80$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた式 5x2−805x^2 - 80 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 5x2−805x^2 - 80 から共通因数である5をくくり出します。
5x2−80=5(x2−16)5x^2 - 80 = 5(x^2 - 16)
次に、x2−16x^2 - 16 を因数分解します。これは、a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) の公式を使って、x2−42x^2 - 4^2 と考えると、a=xa = x、b=4b = 4 なので、x2−16=(x−4)(x+4)x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4) となります。
したがって、5x2−80=5(x2−16)=5(x−4)(x+4)5x^2 - 80 = 5(x^2 - 16) = 5(x - 4)(x + 4)

3. 最終的な答え

5(x−4)(x+4)5(x-4)(x+4)

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