放物線 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようであるとき、$a$, $b$, $c$, $b^2 - 4ac$, $a+b+c$, $a-b+c$ がそれぞれ0より大きいか、小さいか、等しいかを答える。

1. 問題の内容

放物線 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようであるとき、$a$, $b$, $c$, $b^2 - 4ac$, $a+b+c$, $a-b+c$ がそれぞれ0より大きいか、小さいか、等しいかを答える。

2. 解き方の手順

* $a$について：グラフは上に凸であるので、$a<0$。したがって、アは②。

* $b$について：軸は$x = -\frac{b}{2a}$であり、グラフから軸は正である。$a<0$なので、$b<0$。したがって、イは②。

* $c$について：$x=0$のとき、$y=c$である。グラフから$c>0$。したがって、ウは①。

* $b^2 - 4ac$について：グラフはx軸と2点で交わるので、$b^2-4ac>0$。したがって、エは①。

* $a+b+c$について：$x=1$のとき、$y=a+b+c$である。グラフから$x=1$のとき、$y<0$。したがって、$a+b+c<0$となり、オは②。

* $a-b+c$について：$x=-1$のとき、$y=a-b+c$である。グラフから$x=-1$のとき、$y>0$。したがって、$a-b+c>0$となり、カは①。

3. 最終的な答え

ア：②

イ：②

ウ：①

エ：①

オ：②

カ：①