与えられた方程式 $\sqrt{x-5} = \sqrt{x+3} - 2$ を解き、$x$ の値を求めます。ただし、$x$ は実数です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\sqrt{x-5} = \sqrt{x+3} - 2$ を解き、$x$ の値を求めます。ただし、$x$ は実数です。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺を2乗します。

$(\sqrt{x-5})^2 = (\sqrt{x+3} - 2)^2$

$x-5 = (x+3) - 4\sqrt{x+3} + 4$

$x-5 = x+7 - 4\sqrt{x+3}$

次に、$4\sqrt{x+3}$ を左辺に、その他の項を右辺に移動します。

$4\sqrt{x+3} = x+7 - (x-5)$

$4\sqrt{x+3} = 12$

両辺を4で割ります。

$\sqrt{x+3} = 3$

再度両辺を2乗します。

$(\sqrt{x+3})^2 = 3^2$

$x+3 = 9$

$x$ を求めます。

$x = 9-3$

$x = 6$

求めた解が条件を満たすか確認します。

$x = 6$ のとき、

$\sqrt{x-5} = \sqrt{6-5} = \sqrt{1} = 1$

$\sqrt{x+3} - 2 = \sqrt{6+3} - 2 = \sqrt{9} - 2 = 3 - 2 = 1$

よって、$x=6$ は方程式を満たします。

3. 最終的な答え

$x = 6$