$(\sqrt{18} - \sqrt{10})^2 - (\sqrt{10} - \sqrt{2})^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$(\sqrt{18} - \sqrt{10})^2 - (\sqrt{10} - \sqrt{2})^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧の2乗を展開します。

$(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a - 2\sqrt{ab} + b$ の公式を利用します。

$(\sqrt{18} - \sqrt{10})^2 = (\sqrt{18})^2 - 2\sqrt{18}\sqrt{10} + (\sqrt{10})^2 = 18 - 2\sqrt{180} + 10 = 28 - 2\sqrt{36 \cdot 5} = 28 - 2(6\sqrt{5}) = 28 - 12\sqrt{5}$

$(\sqrt{10} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{10})^2 - 2\sqrt{10}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 10 - 2\sqrt{20} + 2 = 12 - 2\sqrt{4 \cdot 5} = 12 - 2(2\sqrt{5}) = 12 - 4\sqrt{5}$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$(28 - 12\sqrt{5}) - (12 - 4\sqrt{5}) = 28 - 12\sqrt{5} - 12 + 4\sqrt{5} = (28 - 12) + (-12\sqrt{5} + 4\sqrt{5}) = 16 - 8\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$16 - 8\sqrt{5}$