不等式 $ |3 - 4x| \geq 5 $ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|3 - 4x| \geq 5$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値の不等式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

場合1: $3 - 4x \geq 0$ の場合、つまり $3 \geq 4x$ すなわち $x \leq \frac{3}{4}$ のとき、

$|3 - 4x| = 3 - 4x$ となるので、不等式は $3 - 4x \geq 5$ となります。

これを解くと、 $-4x \geq 2$ となり、$x \leq -\frac{1}{2}$ となります。

$x \leq \frac{3}{4}$ と $x \leq -\frac{1}{2}$ の共通範囲は、$x \leq -\frac{1}{2}$ です。

場合2: $3 - 4x < 0$ の場合、つまり $3 < 4x$ すなわち $x > \frac{3}{4}$ のとき、

$|3 - 4x| = -(3 - 4x) = 4x - 3$ となるので、不等式は $4x - 3 \geq 5$ となります。

これを解くと、$4x \geq 8$ となり、$x \geq 2$ となります。

$x > \frac{3}{4}$ と $x \geq 2$ の共通範囲は、$x \geq 2$ です。

したがって、場合1と場合2を合わせたものが解となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -\frac{1}{2}$ または $x \geq 2$