多項式 $P(x) = 2x^3 + ax^2 + x + 5$ が $x+1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = 2x^3 + ax^2 + x + 5$ が $x+1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ が $x+1$ で割り切れるということは、$P(-1) = 0$ であるということです（剰余の定理）。

したがって、$P(x)$ に $x = -1$ を代入し、$P(-1) = 0$ となるような $a$ の値を求めます。

$P(-1) = 2(-1)^3 + a(-1)^2 + (-1) + 5 = 0$

$-2 + a - 1 + 5 = 0$

$a + 2 = 0$

$a = -2$

3. 最終的な答え

$a = -2$