与えられた3次式 $2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

因数定理を利用して、与式が $(x - a)$ を因数に持つような $a$ を探します。

定数項が6なので、$a$の候補は $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ です。

$x = 1$ を代入すると、

$2(1)^3 - 3(1)^2 - 11(1) + 6 = 2 - 3 - 11 + 6 = -6 \neq 0$

$x = -1$ を代入すると、

$2(-1)^3 - 3(-1)^2 - 11(-1) + 6 = -2 - 3 + 11 + 6 = 12 \neq 0$

$x = 2$ を代入すると、

$2(2)^3 - 3(2)^2 - 11(2) + 6 = 16 - 12 - 22 + 6 = -12 \neq 0$

$x = -2$ を代入すると、

$2(-2)^3 - 3(-2)^2 - 11(-2) + 6 = -16 - 12 + 22 + 6 = 0$

したがって、与式は $(x + 2)$ を因数に持ちます。

次に、多項式 $2x^3 - 3x^2 - 11x + 6$ を $(x + 2)$ で割ります。

```

2x^2 - 7x + 3

x + 2 | 2x^3 - 3x^2 - 11x + 6

2x^3 + 4x^2

------------------

-7x^2 - 11x

-7x^2 - 14x

------------------

3x + 6

3x + 6

------------------

0

```

したがって、

$2x^3 - 3x^2 - 11x + 6 = (x + 2)(2x^2 - 7x + 3)$

さらに、2次式 $2x^2 - 7x + 3$ を因数分解します。

$2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3)$

よって、

$2x^3 - 3x^2 - 11x + 6 = (x + 2)(2x - 1)(x - 3)$

3. 最終的な答え

$(x + 2)(2x - 1)(x - 3)$