次の連立不等式を解きます。 $$ \begin{cases} \frac{x+1}{3} \ge 2x - 1 \\ \frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x + 1 \end{cases} $$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

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\begin{cases}

\frac{x+1}{3} \ge 2x - 1 \\

\frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x + 1

\end{cases}

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2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

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\frac{x+1}{3} \ge 2x - 1

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両辺に3を掛けます。

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x+1 \ge 6x - 3

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$x$ を右辺に、数字を左辺に移行します。

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1+3 \ge 6x - x

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4 \ge 5x

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両辺を5で割ります。

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\frac{4}{5} \ge x

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つまり、$x \le \frac{4}{5}$

次に、二つ目の不等式を解きます。

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\frac{x+3}{6} > \frac{5}{12}x + 1

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両辺に12を掛けます。

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2(x+3) > 5x + 12

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2x + 6 > 5x + 12

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$x$ を右辺に、数字を左辺に移行します。

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6 - 12 > 5x - 2x

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-6 > 3x

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両辺を3で割ります。

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-2 > x

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つまり、$x < -2$

連立不等式の解は、$x \le \frac{4}{5}$ かつ $x < -2$ を満たす必要があります。

したがって、$x < -2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < -2$