与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ の分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ を掛けます。

$$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$$

次に、$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ の分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ を掛けます。

$$\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} + \sqrt{2}$$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = (\sqrt{3} - \sqrt{2}) - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) = \sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{2} = -2\sqrt{2}$$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{2}$