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多項式 $A$, $B$, $C$ が与えられたとき、$2(A+B)-3(B-2C)$ を計算する問題です。 $A = 4x^2 + xy - 2y^2$, $B = -3x^2 + 3xy - 2y^2$, $C = 2x^2 - xy + y^2$

代数学多項式式の計算展開代入
2025/6/24

1. 問題の内容

多項式 AA, BB, CC が与えられたとき、2(A+B)−3(B−2C)2(A+B)-3(B-2C) を計算する問題です。
A=4x2+xy−2y2A = 4x^2 + xy - 2y^2, B=−3x2+3xy−2y2B = -3x^2 + 3xy - 2y^2, C=2x2−xy+y2C = 2x^2 - xy + y^2

2. 解き方の手順

まず、2(A+B)−3(B−2C)2(A+B)-3(B-2C) を展開します。
2(A+B)−3(B−2C)=2A+2B−3B+6C=2A−B+6C2(A+B)-3(B-2C) = 2A + 2B - 3B + 6C = 2A - B + 6C
次に、AA, BB, CC の多項式を代入します。
2A=2(4x2+xy−2y2)=8x2+2xy−4y22A = 2(4x^2 + xy - 2y^2) = 8x^2 + 2xy - 4y^2
−B=−(−3x2+3xy−2y2)=3x2−3xy+2y2-B = -(-3x^2 + 3xy - 2y^2) = 3x^2 - 3xy + 2y^2
6C=6(2x2−xy+y2)=12x2−6xy+6y26C = 6(2x^2 - xy + y^2) = 12x^2 - 6xy + 6y^2
したがって、
2A−B+6C=(8x2+2xy−4y2)+(3x2−3xy+2y2)+(12x2−6xy+6y2)2A - B + 6C = (8x^2 + 2xy - 4y^2) + (3x^2 - 3xy + 2y^2) + (12x^2 - 6xy + 6y^2)
=(8+3+12)x2+(2−3−6)xy+(−4+2+6)y2= (8+3+12)x^2 + (2-3-6)xy + (-4+2+6)y^2
=23x2−7xy+4y2= 23x^2 - 7xy + 4y^2

3. 最終的な答え

23x2−7xy+4y223x^2 - 7xy + 4y^2

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