与えられた方程式 $\sqrt{7-2x} = x-2$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\sqrt{7-2x} = x-2$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺を2乗します。

$(\sqrt{7-2x})^2 = (x-2)^2$

これにより、根号が消え、次のようになります。

$7-2x = x^2 - 4x + 4$

次に、方程式を整理して二次方程式の形にします。

$x^2 - 4x + 4 - 7 + 2x = 0$

$x^2 - 2x - 3 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x-3)(x+1) = 0$

これにより、$x=3$ または $x=-1$ が得られます。

ここで、元の式に代入して解を検証します。

$x=3$ のとき: $\sqrt{7 - 2(3)} = \sqrt{1} = 1$, $3-2 = 1$。よって、$x=3$ は解です。

$x=-1$ のとき: $\sqrt{7 - 2(-1)} = \sqrt{9} = 3$, $-1-2 = -3$。よって、$x=-1$ は解ではありません。

3. 最終的な答え

$x=3$