問題は、与えられた関数の定義域における値域を求め、最大値と最小値を求めることです。 (1) $y = x + 2$ ($0 \le x \le 3$) (2) $y = 4 - 2x$ ($-1 \le x < 2$)

1. 問題の内容

問題は、与えられた関数の定義域における値域を求め、最大値と最小値を求めることです。

(1) $y = x + 2$ ($0 \le x \le 3$)

(2) $y = 4 - 2x$ ($-1 \le x < 2$)

2. 解き方の手順

(1)

$y = x + 2$ は一次関数なので、定義域の端点で最大値と最小値を取ります。

$x = 0$ のとき、$y = 0 + 2 = 2$

$x = 3$ のとき、$y = 3 + 2 = 5$

定義域が $0 \le x \le 3$ なので、値域は $2 \le y \le 5$ となり、最小値は2、最大値は5です。

(2)

$y = 4 - 2x$ は一次関数なので、定義域の端点で最大値と最小値を取ります。ただし、$x$ の係数が負なので、$x$ が小さいほど $y$ は大きくなり、$x$ が大きいほど $y$ は小さくなります。

$x = -1$ のとき、$y = 4 - 2(-1) = 4 + 2 = 6$

$x = 2$ のとき、$y = 4 - 2(2) = 4 - 4 = 0$

定義域が $-1 \le x < 2$ なので、$x = -1$ のときの $y = 6$ は含まれますが、$x = 2$ のときの $y = 0$ は含まれません。

したがって、値域は $0 < y \le 6$ となり、最大値は6ですが、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) 値域: $2 \le y \le 5$, 最大値: 5, 最小値: 2

(2) 値域: $0 < y \le 6$, 最大値: 6, 最小値: なし