与えられた数式 $\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x-3} \div \frac{x^2-x-2}{x^2-3x}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x-3} \div \frac{x^2-x-2}{x^2-3x}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、除算を乗算に変換するために、2番目の分数の逆数をとります。

$\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x-3} \times \frac{x^2-3x}{x^2-x-2}$

次に、各多項式を因数分解します。

$x^2+2x+1 = (x+1)^2$

$x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)$

$x^2-3x = x(x-3)$

$x^2-x-2 = (x-2)(x+1)$

式に代入すると、

$\frac{(x+1)^2}{(x-3)(x+1)} \times \frac{x(x-3)}{(x-2)(x+1)}$

共通因子をキャンセルします。$(x+1)$, $(x-3)$ が分子と分母にあるので、それらをキャンセルします。

$\frac{(x+1)(x+1)}{(x-3)(x+1)} \times \frac{x(x-3)}{(x-2)(x+1)} = \frac{x}{x-2}$

3. 最終的な答え

$\frac{x}{x-2}$