問題は、$(-1+\sqrt{-2})^2$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$(-1+\sqrt{-2})^2$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、$(-1+\sqrt{-2})^2$を展開します。

複素数の知識を使うと、$\sqrt{-2}=\sqrt{2}i$ となります。よって、式は $(-1+\sqrt{2}i)^2$ と書き換えられます。

展開すると、以下のようになります。

$(-1+\sqrt{2}i)^2 = (-1)^2 + 2(-1)(\sqrt{2}i) + (\sqrt{2}i)^2$

$= 1 - 2\sqrt{2}i + 2i^2$

ここで、$i^2 = -1$ なので、

$= 1 - 2\sqrt{2}i + 2(-1)$

$= 1 - 2\sqrt{2}i - 2$

$= -1 - 2\sqrt{2}i$

3. 最終的な答え

$-1 - 2\sqrt{2}i$