与えられた不等式 $-2x+3 \leqq 3x+8 < 6x-4$ を解く。

代数学不等式一次不等式不等式の解法
2025/6/24

1. 問題の内容

与えられた不等式 2x+33x+8<6x4-2x+3 \leqq 3x+8 < 6x-4 を解く。

2. 解き方の手順

与えられた不等式は、AB<CA \leqq B < C の形をしているので、ABA \leqq BB<CB < C の2つの不等式に分けて考える。
つまり、
2x+33x+8-2x+3 \leqq 3x+8
3x+8<6x43x+8 < 6x-4
をそれぞれ解き、共通範囲を求める。
まず、2x+33x+8-2x+3 \leqq 3x+8 を解く。
両辺から3を引くと、
2x3x+5-2x \leqq 3x+5
両辺から3xを引くと、
5x5-5x \leqq 5
両辺を-5で割ると、
x1x \geqq -1
次に、3x+8<6x43x+8 < 6x-4 を解く。
両辺から3xを引くと、
8<3x48 < 3x-4
両辺に4を加えると、
12<3x12 < 3x
両辺を3で割ると、
4<x4 < x
すなわち
x>4x > 4
x1x \geqq -1x>4x > 4 の共通範囲は、x>4x > 4 である。

3. 最終的な答え

x>4x>4

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