$\log_2 \frac{1}{3}$, $2$, $\log_2 7$ を値の小さい順に並べます。

1. 問題の内容

$\log_2 \frac{1}{3}$, $2$, $\log_2 7$ を値の小さい順に並べます。

2. 解き方の手順

まず、$\log_2 \frac{1}{3}$ の値を評価します。$\frac{1}{3}$ は 1 より小さいので、$\log_2 \frac{1}{3}$ は負の値になります。

$\log_2 \frac{1}{3} = \log_2 3^{-1} = - \log_2 3$ です。$2^1 = 2 < 3 < 4 = 2^2$ より、$1 < \log_2 3 < 2$ となります。したがって、$-2 < -\log_2 3 < -1$ です。つまり、$-2 < \log_2 \frac{1}{3} < -1$ となります。

次に、$2$ を $\log_2$ の形で表すと、$2 = \log_2 2^2 = \log_2 4$ となります。

最後に、$7$ について、$2^2 = 4 < 7 < 8 = 2^3$ より、$2 < \log_2 7 < 3$ となります。

以上から、$\log_2 \frac{1}{3}$ は負の値で、$\log_2 4 = 2$ および $\log_2 7$ は正の値です。

したがって、$\log_2 \frac{1}{3}$ が最も小さく、次に $\log_2 4 = 2$、最後に $\log_2 7$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_2 \frac{1}{3}$, $2$, $\log_2 7$