$x$、$y$は実数とする。$x<1$ は $2x+3<1$ であるための何条件か、必要条件、十分条件、必要十分条件、あるいは必要条件でも十分条件でもないの中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$x$、$y$は実数とする。$x<1$ は $2x+3<1$ であるための何条件か、必要条件、十分条件、必要十分条件、あるいは必要条件でも十分条件でもないの中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

$2x+3<1$ を解きます。

両辺から3を引くと、

$2x < -2$

両辺を2で割ると、

$x < -1$

$x < -1$ ならば $x < 1$ は常に成り立ちます。

つまり、$2x+3 < 1$ ならば $x < 1$ は真です。

したがって、$x < -1$ は $x < 1$ であるための十分条件です。

次に、$x < 1$ ならば $x < -1$ は常に成り立つか検証します。

$x=0$ のとき、$x < 1$ は成り立ちますが、$x < -1$ は成り立ちません。

したがって、$x < 1$ は $2x+3 < 1$ であるための必要条件ではありません。

以上より、$x<1$ は $2x+3<1$ であるための必要条件ではありませんが、

$2x+3<1$ は $x<1$ であるための十分条件です。

したがって、$x<1$ は $2x+3<1$ であるための必要条件ではない十分条件です。

3. 最終的な答え

②