与えられた式 $\frac{2}{x^2+2x} - \frac{1}{x^2+x}$ を計算し、最も簡単な形で表現します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{2}{x^2+2x} - \frac{1}{x^2+x}$ を計算し、最も簡単な形で表現します。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2+2x = x(x+2)$

$x^2+x = x(x+1)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2}{x(x+2)} - \frac{1}{x(x+1)}$

次に、共通分母を見つけます。共通分母は $x(x+1)(x+2)$ です。

各分数を通分します。

$\frac{2}{x(x+2)} = \frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)}$

$\frac{1}{x(x+1)} = \frac{1(x+2)}{x(x+1)(x+2)}$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{2(x+1)}{x(x+1)(x+2)} - \frac{x+2}{x(x+1)(x+2)}$

分子を計算します。

$2(x+1) - (x+2) = 2x+2 - x - 2 = x$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{x}{x(x+1)(x+2)}$

分子と分母から $x$ を約分します。

$\frac{1}{(x+1)(x+2)}$

最後に、分母を展開します。

$(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2+3x+2$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{x^2+3x+2}$