$2x^3 - 3x^2 + 2x + 8$ を $B$ で割ると、商が $x^2 - 2x + 2$、余りが $6$ となる。このときの $B$ を求める。

1. 問題の内容

$2x^3 - 3x^2 + 2x + 8$ を $B$ で割ると、商が $x^2 - 2x + 2$、余りが $6$ となる。このときの $B$ を求める。

2. 解き方の手順

割り算の関係式から、次の式が成り立つ。

$2x^3 - 3x^2 + 2x + 8 = B(x^2 - 2x + 2) + 6$

この式を変形して $B$ について解く。まず、両辺から $6$ を引く。

$2x^3 - 3x^2 + 2x + 8 - 6 = B(x^2 - 2x + 2)$

$2x^3 - 3x^2 + 2x + 2 = B(x^2 - 2x + 2)$

次に、両辺を $x^2 - 2x + 2$ で割る。

$B = \frac{2x^3 - 3x^2 + 2x + 2}{x^2 - 2x + 2}$

ここで、筆算または組立除法を用いて割り算を行う。

```

2x + 1

x^2-2x+2 | 2x^3 - 3x^2 + 2x + 2

-(2x^3 - 4x^2 + 4x)

---------------------

x^2 - 2x + 2

-(x^2 - 2x + 2)

---------------------

0

```

したがって、$2x^3 - 3x^2 + 2x + 2$ を $x^2 - 2x + 2$ で割った結果は $2x + 1$ となる。

3. 最終的な答え

$B = 2x + 1$