与えられた連立一次不等式を解く問題です。 連立不等式は次の通りです。 $x - 2y \leq 4$ $3x + y > 6$

1. 問題の内容

与えられた連立一次不等式を解く問題です。

連立不等式は次の通りです。

$x - 2y \leq 4$

$3x + y > 6$

2. 解き方の手順

まず、それぞれ不等式を $y$ について解きます。

1つ目の不等式:

$x - 2y \leq 4$

$-2y \leq -x + 4$

$2y \geq x - 4$

$y \geq \frac{1}{2}x - 2$

2つ目の不等式:

$3x + y > 6$

$y > -3x + 6$

次に、これらの不等式をグラフに描画し、両方の不等式を満たす領域を見つけます。

不等式 $y \geq \frac{1}{2}x - 2$ は、直線 $y = \frac{1}{2}x - 2$ 上またはそれより上の領域を表します。

不等式 $y > -3x + 6$ は、直線 $y = -3x + 6$ より上の領域を表します。

これらの直線の交点を求めるために、連立方程式を解きます。

$\frac{1}{2}x - 2 = -3x + 6$

$\frac{7}{2}x = 8$

$x = \frac{16}{7}$

$y = -3(\frac{16}{7}) + 6 = \frac{-48 + 42}{7} = \frac{-6}{7}$

交点は$(\frac{16}{7}, \frac{-6}{7})$です。

グラフを描画すると、2つの不等式を満たす領域は、直線 $y = \frac{1}{2}x - 2$ 上またはその上方、かつ直線 $y = -3x + 6$ の上方にある領域です。

3. 最終的な答え

連立不等式の解は、

$y \geq \frac{1}{2}x - 2$

$y > -3x + 6$

を満たす $(x, y)$ の領域となります。 図示すると領域が分かります。文章で表現するのは難しいです。